如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.

证明:延长BD至E,使CD=DE,连接AE,AD,
∵BD+CD=AB,BE=BD+DE,
∴BE=AB,
∵∠ABD=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AE=AB=AC,∠E=60°,
在△ACD和△ADE中,

AC=AE
CD=DE
AD=AD

∴△ACD≌△ADE(SSS),
∴∠ACD=∠E=60°.