在反比例函数y=10/x（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与
问题描述：
在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则S1= ___ ，S1+S2+S3+…+Sn= ___ ．（用n的代数式表示）．10 x
答
∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，10 x
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，
）5 2
∴S1=2×（5-
）=5；5 2
由题图象知，An（2n，
），An+1（2n+2，10 2n
），10 2n+2
∴S2=2×（
-10 4
）=10 6
，5 3
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（
-10 2n
）=10 2n+2
，（n=1，2，3，…）10 n(n+1)
∵
=1 n(n+1)
-1 n
，1 n+1
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（
+1 2
+…+1 6
）=10（1-1 n(n+1)
+1 2
-1 2
+…1 3
-1 n
）=1 n+1
．10n n+1
故答案为：
．10n n+1