如图所示，点A1，A2，A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线，与反比例函数y=8x（x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．

问题描述：

如图所示，点A₁，A₂，A₃在x轴上，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃，分别过点A₁，A₂，A₃作y轴的平行线，与反比例函数y=

（x＞0）的图象分别交于点B₁，B₂，B₃，分别过点B₁，B₂，B₃作x轴的平行线，分别于y轴交于点C₁，C₂，C₃，连接OB₁，OB₂，OB₃，那么图中阴影部分的面积之和为______．

答

根据题意可知S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

k=4
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥y轴
设图中阴影部分的面积从左向右依次为s₁，s₂，s₃
则s₁=

k=4，
∵OA₁=A₁A₂=A₂A₃，
∴s₂：S_△OB2C2=1：4，s₃：S_△OB3C3=1：9
∴图中阴影部分的面积分别是s₁=4，s₂=1，s₃=

∴图中阴影部分的面积之和=4+1+

．
故答案为：

．
答案解析：先根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值得到S_△OB1C1=S_△OB2C2=S_△OB3C3=

k=4，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．
考试点：反比例函数综合题；反比例函数系数k的几何意义．
知识点：此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．