三角形ABC中 aSINBCOS+cSINBCOSA =1/2b 且a大于b 则∠B等于多少

问题描述:

三角形ABC中 aSINBCOS+cSINBCOSA =1/2b 且a大于b 则∠B等于多少

asinBcosC+csinBcosA=b/2 两边同除以bsinB(a/b)cosC+(c/b)cosA=1/(2sinB);根据正弦定理 a/b=sinA/sinB,c/b=sinC/sinB;代入上式:sinAcosC+sinCcosA=1/2即 sin(A+C)=1/2,因为△内角和为180° ∴ sinB=1/2;因 a>b所...为什么要同除bsinB啊,直接换成sinAsinBcosc+sinCsinBcosA=b/不行吗?因为等式左边包含了角A、B、C 无法进行化简求解,刚好等式左边每一项都有一个sinB,而等式右边有b这一个未知量,我们为了求出具体角度,需要想办法消除未知量 所以同除bsinB 另外,a/c=sinA/sinC,但不能直接换成sinAsinBcosc+sinCsinBcosA,因为这是一个“和”的关系