已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

问题描述:

已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为原点,若以PQ为直径的圆经过原点O,求m的值?

解两个方程
得P(-1 + sqrt(32/5 - 4m/5),2 - 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5))
Q(-1 - sqrt(32/5 - 4m/5),2 + 1/2 sqrt(32/5 - 4m/5))
OP与OQ垂直
Px*Qx + PyQy = 0
m = 5