已知三角形ABC的顶点A(4,-1),角B和角C的角平分线方程分别是x-y-1=0和x-1=0.求BC边所在直线的方程.

问题描述:

已知三角形ABC的顶点A(4,-1),角B和角C的角平分线方程分别是x-y-1=0和x-1=0.求BC边所在直线的方程.
解图随便

设A(4,-1)关于角B平分线x-y-1=0的对称点为E(x´,y´)

则AE的斜率为-1

(y´+1)/(x´-4)=-1,

x´+y´-3=0  (1)

AE的中点在x-y-1=0上,即

x´-y´+3=0   (2)

由(1)(2)得E(0,3)

设A(4,-1)关于角C平分线x-1=0对称点为D(x",y")

则D(-2,-1)

则DE的斜率为2,DE的方程为 2x-y+3=0

也是BC所在的直线方程为:2x-y+3=0