已知三角形ABC的顶点A(4,-1),角B和角C的角平分线方程分别是x-y-1=0和x-1=0.求BC边所在直线的方程.
问题描述:
已知三角形ABC的顶点A(4,-1),角B和角C的角平分线方程分别是x-y-1=0和x-1=0.求BC边所在直线的方程.
解图随便
答
设A(4,-1)关于角B平分线x-y-1=0的对称点为E(x´,y´)
则AE的斜率为-1
(y´+1)/(x´-4)=-1,
x´+y´-3=0 (1)
AE的中点在x-y-1=0上,即
x´-y´+3=0 (2)
由(1)(2)得E(0,3)
设A(4,-1)关于角C平分线x-1=0对称点为D(x",y")
则D(-2,-1)
则DE的斜率为2,DE的方程为 2x-y+3=0
也是BC所在的直线方程为:2x-y+3=0