△ABC为锐角三角形,AD是边BC上的高,正方形EFGH的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,BC=30,AD=20.求这个正方形的边长.

问题描述:

△ABC为锐角三角形,AD是边BC上的高,正方形EFGH的一边EF在BC上,顶点G,H分别在AC,AB上,BC=30,AD=20.求这个正方形的边长.

∵四边形EFGH为正方形,
∴HG∥BC,

AK
AD
=
HG
BC

设正方形的边长为x,则AK=20-x,HG=x,
20−x
20
=
x
30

解得x=12,
即正方形EFGH的边长为12.