袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．
问题描述：
袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球．设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．
答
由题意知直接考虑得分的话，情况较复杂，
可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：
∵红4得（8分），3红1黑得（7分），2红2黑得（6分），1红3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=
=
C
14
C
33
C
47
，4 35
P（ξ=6）=
=
C
24
C
23
C
47
，18 35
P（ξ=7）=
=
C
34
C
13
C
47
，12 35
P（ξ=8）=
=
C
44
C
03
C
47
，1 35
∴Eξ=5×
+6×4 35
+7×18 35
+8×12 35
=1 35
=220 35
．44 7