已知F1F2是椭圆X^2/4+Y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上位于第二象限的一点,∠PF1F2＝120°,求△PF1F2的面积.
问题描述：
已知F1F2是椭圆X^2/4+Y^2/3=1的两个焦点,P是椭圆上位于第二象限的一点,∠PF1F2＝120°,求△PF1F2的面积.
答
由题意知：a＝2,b＝ √3,c＝1,
在△PF1F2中,由椭圆定义得PF1＋PF2＝2a＝4
设PF1＝T,∵∠PF1F2＝120°,由余弦定理得
（4－T）＾2＝T＾2＋4－2＊T＊2＊sin120°
解得T＝6／5 ,设P（m,h）,则h＝T＊sin60°＝（3√3）／5
S △PF1F2＝1／2 ＊（F1F2）＊h＝（3√3）／5
∴△PF1F2的面积为（3√3）／5