在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=( ) A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3
问题描述:
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是
,则 b=( )3 2
A. 1+
3
B.
1+
3
2
C.
2+
3
2
D. 2+
3
答
∵B=30°,△ABC的面积是
,3 2
∴S=
acsin30°=1 2
×1 2
ac=1 2
,3 2
即ac=6,
∵2b=a+c,
∴4b2=a2+c2+2ac,①
则由余弦定理得b2=a2+c2−2ac×
,②
3
2
∴两式相减得3b2=2ac+2ac×
=12+6
3
2
,
3
即b2=4+2
,
3
即b=1+
,
3
故选:A.