在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是32,则 b=(  ) A.1+3 B.1+32 C.2+32 D.2+3

问题描述:

在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积是

3
2
,则 b=(  )
A. 1+
3

B.
1+
3
2

C.
2+
3
2

D. 2+
3

∵B=30°,△ABC的面积是

3
2

S=
1
2
acsin30°=
1
2
×
1
2
ac=
3
2

即ac=6,
∵2b=a+c,
∴4b2=a2+c2+2ac,①
则由余弦定理得b2a2+c2−2ac×
3
2
,②
∴两式相减得3b2=2ac+2ac×
3
2
=12+6
3

b2=4+2
3

即b=1+
3

故选:A.