已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则1S1+1S2+1S3+…+1Sn=______．
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，则
+1 S1
+1 S2
+…+1 S3
=______． 1 Sn
答
∵点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是等差数列，
∵a1=1，
∴sn=
，
n2+n 2
∴
=1 sn
，2 n(n+1)
∴
+1 S1
+1 S2
+…+1 S3
=2（1-1 Sn
+1 2
-…-1 2
）=1 n+1
，2n n+1
故答案为
．2n n+1
答案解析：根据点P（an，an+1）（n∈N*）在直线x-y+1=0上，求出an的通项公式，然后再求出sn的表达式，进而求得答案．
考试点：数列的求和．
知识点：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是证明数列{an}是等差数列，然后求出等差数列的前n项和，然后在用裂项相消法求得
+1 S1
+1 S2
+…+1 S3
．1 Sn