设函数f(x)=ax^2+bx+c（a,b,c∈R）若x=-1为函数f(x)e^x的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)图像是

应该是D,抛物线是不是与y轴负半轴相交啊.
取g(x)=f(x)e^x,
对其求导g(x)'=f(x)'e^x + f(x)e^x = (2ax +b)e^x + (ax^2 + bx + c)e^x
由x=-1是g(x)的一个极值点得知,g(x = -1)'=0.
所以把x = -1代入可得
(-2a + b)e^-1 + (a - b + c)e^-1 = 0
整理得
(-a +c)e^-1 = 0
由于e^-1 不等于0
所以
-a + c = 0
即 a = c
所以抛物线的形状是
1.如果开口向上,则a > 0,所以c > 0,所以必与y轴正半轴相交
2.如果开口向下,则a 希望对你有帮助.答案是D，能告诉我过程吗？谢谢给你重新编辑了，不知道你学过求导没有啊学过，我也算到这一步了，不过还是很困惑，D的话也是开口向上，顶点在第三象限，和x轴有两个交点，应该也是和y轴正半轴相交，为什么选这个，求指点你说的D选项，抛物线与y轴的正半轴相交，还是与y轴的负半轴相交啊？你没说清楚，能不能把D选项详细说明一下啊D。开口向上顶点在第三象限，对称轴在X=-1的左边，与y轴正半轴相交顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a）a>0,由选项D的图知对称轴在y轴左侧-b/2a0,b>0,(4ac-b^2)/(4a)=(4b^2-b^2)/4a=3b^2/4a>0,顶点应该在第2象限，所以选D这是我刚刚想到的，对不对？多亏你给我指点，我才想到，谢谢给你补充一下，我又看了看，按你的分析对于D。开口向上顶点在第三象限，对称轴在X=-1的左边，与y轴正半轴相交顶点坐标是（-b/2a,(4ac-b^2)/4a），其中a=c>0,由选项D的图知对称轴在 x= -1 左侧，所以-b/2a2a也即b^2>4a^2所以4a^2-b^20的情况下有以下结果(4ac-b^2)/(4a)=(4a^2-b^2)/4a