设等比数列{an}的前n项和sn,sn=3的n次方+a,则a=?由等比数列求和公式s(n)=a(1)(q^n-1)/(q-1)得a(1)(q^n-1)/(q-1)=3^n+a化简得a(1)q^n-a(1)=(q-1)3^n+a(q-1)【【【【左右两边对应可得q=3 a(1)=q-1=2 a(q-1)=-a(1)2a=-2即a=-1】】】←这里不懂能解释下么.谢谢!
问题描述：
设等比数列{an}的前n项和sn,sn=3的n次方+a,则a=?
由等比数列求和公式
s(n)=a(1)(q^n-1)/(q-1)
得a(1)(q^n-1)/(q-1)=3^n+a
化简得
a(1)q^n-a(1)=(q-1)3^n+a(q-1)
【【【【左右两边对应可得
q=3 a(1)=q-1=2 a(q-1)=-a(1)
2a=-2即a=-1】】】←这里不懂能解释下么.谢谢!
答
a(1)q^n-a(1)=(q-1)3^n+a(q-1)
左右两边对应可得
a(1)q^n=(q-1)3^n，-a(1)=a(q-1)
∴a(1)=q-1，q=3，a(q-1)=-a(1)，
将q=3代入a(1)=q-1，得a(1)=2，
将q=3，a(1)=2代入a(q-1)=-a(1)，得(3-1)a=-2，∴a=-1。
答
这是个恒等式,n取值为任何非负整数均成立,因此就要求有n的项目对应的系数等均要相同.这里等号右侧有一个3^n,因此左侧也要有一个3^n,且3^n前面的系数要相等.因此左侧的q^n=3^n,即q=3.a(1)*3^n=(3-1)*3^n,因此a(1)=2.-...