已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=2的an次方,求证：数列{bn}是等比数列如题
问题描述：
已知等差数列{an},a2=9,a5=21,令bn=2的an次方,求证：数列{bn}是等比数列
如题
答
d=(a5-a2)/3=4
a1=a2-d=5
所以an=5+(n-1)*3=3n+2
bn=2^(3n+2)=4*8^n
bn/bn-1=8
所以Bn为等比数列
答
d=(21-9)/3=4
a1=5
an=a1+(n-1)*d=4n+1
bn=2^(4n+1)
bn-1=2^[4(n-1)+1]=2^(4n-3)
bn+1=2^[4(n+1)+1]=2^(4n+5)
bn+1/bn=2^(4n+5)/2^(4n+1)=2^4=16
bn/bn-1=2^(4n+1)/2^(4n-3)=2^4=16
所以,数列{bn}是等比数列