在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE. (1)求证:CE=CA; (2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.
问题描述:
在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=CD,连接CE.
(1)求证:CE=CA;
(2)在上述条件下,若AF⊥CE于点F,且AF平分∠DAE,CD:AE=3:8,求cos∠ACF的值.
答
(1)证明:∵BE∥CD,BE=CD,∴四边形DBEC为平行四边形.∴CE=DB.∵DB=AC,∴CE=CA.(2)延长EC交AD的延长线于G,∵CD∥AE∴CDAE=GCGE=38,设GC=3a,则GE=8a,故CE=5a,∵△AEG为等腰三角形,∴GF=EF=4a,于是CF...