有两个相同的直三棱柱，高为2/a，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_．
问题描述：
有两个相同的直三棱柱，高为
，底面三角形的三边长分别为3a，4a，5a（a＞0），用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是______．2 a
答
①拼成一个三棱柱时，有三种情况，将上下底面对接，其全面积为S三棱柱表面＝2×
×3a×4a+(3a+4a+5a)×1 2
＝12a2+48．4 a
3a边可以合在一起时，S三棱柱表面＝2×2×
×3a×4a+2(5a+4a)×1 2
＝24a2+362 a
4a边合在一起时S三棱柱表面＝2×2×
×3a×4a+2(5a+3a)×1 2
＝24a2+32．2 a
②拼成一个四棱柱，有三种情况，就是分别让边长为3a，4a，5a所在的侧面重合，其上下底面积之和都是2×2×
×3a×4a＝24a2，但侧面积分别为：2(4a+5a)×1 2
＝36，2(3a+5a)×2 a
＝32，2(3a+4a)×2 a
＝28，2 a
显然，三个是四棱柱中全面积最小的值为：S四棱柱表面＝2×2×
×3a×4a+2(3a+4a)×1 2
＝24a2+28．2 a
由题意，得24a2+28＜12a2+48，
解得0＜a＜
．
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故答案为：0＜a＜
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