求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),
问题描述:
求极限lim (1/(1-x)-1/(1-x^3)),
答
∵(1-x)³=(1-x)(1+x+x²)
∴lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))
=lim((1+x+x²)/(1-x³)-1/(1-x)³)
=lim((x+x²)/(1-x³))
=lim((1/x²+1)/(1/x²-x)(上下同时除以x²)
由于没有限制x的值域,故分情况讨论:
(1)若x趋于无穷大时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=0
(2)若x趋于(0,1)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=-1
(3)若x趋于(-1,0)时,lim (1/(1-x)-1/(1-x^3))=lim (-1/x)=1