在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
问题描述:
在△ABC中,设向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB.求证:三角形ABC为等要腰三角形
可不可以这么证:BC•CA=/BC//CA/cos∠C
CA•AB=/CA//AB/cos∠A
∵BC•CA=CA•AB
∴BC=AB,∠C=∠A
∴为等腰三角形
(上述字母均为向量,/ /为模长)
答
绝对不行,
向量的点积不能使用消去律
比如,b,c向量都与a向量垂直,(b,c可以不相等)
但满足 b.a=0=c.a,(不能得到b=c)好吧,那怎么证明呐证明如下:向量BC乘向量CA=向量CA乘向量AB∴ 向量BC乘向量CA-向量CA乘向量AB=0即 向量CA.(向量BC-向量AB)=0即(向量CB+向量BA).(向量BC-向量AB)=0即-(向量BC+向量AB).(向量BC-向量AB)=0∴ 向量BC²=向量AB²∴ |BC|=|AB|∴ 三角形是等腰三角形