已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则x12+x22x1x2的最小值是_.
问题描述:
已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则
的最小值是______.
x12+x22
x1x2
答
原方程可化为(3x)2-(4+a)•3x+4=0,
∴3x1•3x2=4,
∴x1+x2=2log32,
又(x1+x2)2≥4x1x2,
∴x1x2≤(log32)2.
∴
=
x12+x22
x1x2
=( x1+x2)2−2x1x2
x1x2
-2≥2.4(log32)2
x1x2
故答案为2