已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则x12+x22x1x2的最小值是_.

问题描述:

已知关于x的方程9x-(4+a)•3x+4=0有两个实数解x1,x2,则

x12+x22
x1x2
的最小值是______.

原方程可化为(3x2-(4+a)•3x+4=0,
∴3x1•3x2=4,
∴x1+x2=2log32,
又(x1+x22≥4x1x2
∴x1x2≤(log32)2

x12+x22
x1x2
=
x1+x2)2−2x1x2
x1x2
=
4(log32)2
x1x2
-2≥2.
故答案为2