三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC=2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一定直线移动,求三角形外心轨迹
问题描述:
三角形ABC的顶点A固定,点A的对边BC=2a,边BC上的高的长是b,边BC沿一定直线移动,求三角形外心轨迹
答
做直角坐标系x0y
取点A(0,b),BC边沿x轴运动
设外心坐标(x,y),B点坐标(x1,0),C点坐标(x1-2a,0)
由外心可知圆心到三点的距离相等
得方程组:(以下方均指的是平方)
x方+(y-b)方=y方+(x-x1)方=y方+(x-x1+2a)方
解方程组得:2by=x方+b方-a方