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设关于x的方程sin（2x+π6）=k+12在[0，π2]内有两个不同根α，β，求α+β的值及k的取值范围．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:45:07
问题描述：

设关于x的方程sin（2x+

π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]内有两个不同根α，β，求α+β的值及k的取值范围．

答

∵x∈[0，

π
2
]，∴(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]．
∵关于x的方程sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]内有两个不同根α，β，
∴
1
2
=sin
π
6
≤
k+1
2
＜1，
解得0≤k＜1，
∴α+β＝2×
π
2
=π．
答案解析：由于x∈[0，
π
2
]，可得(2x+
π
6
)∈[
π
6
，
7π
6
]．由于关于x的方程sin（2x+
π
6
）=
k+1
2
在[0，
π
2
]内有两个不同根α，β，可得
1
2
=sin
π
6
≤
k+1
2
＜1，α+β＝2×
π
2
．即可得出．
考试点：函数的零点．
知识点：本题考查了三角函数的图象与性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

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