等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?
问题描述：
等比数列an中,an>0,q不等于1,若a3、a5,a6成等差数列,则q=?
答
若a3、a5，a6成等差数列，2a5=a3+a6,2*a1*q^4=a1*q^2+a1*q^5, 即，2q^2=1+q^3,(q-1)(q^2-q-1)=0,q不等于1，an>0,q>0解得 q
答
设公比为q
则由a3、a5,a6成等差数列得2a5=a3+a6即2*a1*q^4=a1*q^2+a1*q^5
所以q^3-2q^2+1=0即(q-1)(q^2-q-1)=0
解得q=(-1±√5)/2或q=1（舍去）
故q=(-1±√5)/2