等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=10，S7=91．数列{bn+1-bn}是公比为12的等比数列，且满足b1=1，b2=2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记cn=an+1bn+1-anbn，求数列{cn}中的最大项．
问题描述：
等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a3=10，S7=91．数列{bn+1-bn}是公比为
的等比数列，且满足b1=1，b2=2．1 2
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）记cn=an+1bn+1-anbn，求数列{cn}中的最大项．
答
（1）由a3=10，S7=91，得
，
a1+2d=10 7a1+21d=91
，
a1=4 d=3
∴an=3n+1，
∵公比为
，b2-b1=1，1 2
∴bn+1-bn=(
)n-1(b2-b1)=(1 2
)n-1，1 2
n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=(
)n-2+(1 2
)n-3+…+(1 2
)0+1=3-(1 2
)n-2，1 2
n=1时，b1=1也符合，
∴bn=3-(
)n-2n∈N*；1 2
（2）cn=(3n+4)[3-(
)n-1]-(3n+1)[3-(1 2
)n-2]=9+1 2
，3n-2 2n-1
cn+1-cn=
，5-3n 2n
当n=1时，c2>c1，当n≥2时，cn+1<cn．
当n=2时，cn的最大值为11；
答案解析：（1）由a3=10，S7=91得a1，d的方程组，解出后按照等差数列的通项公式可得an，先由等比数列通项公式求得bn+1-bn，再用累加法可得bn；
（2）表示出cn，利用作差可判断数列{cn}的单调情况，由此可求得其最大项；
考试点：等差数列与等比数列的综合；数列的函数特性．
知识点：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，考查递推式求数列通项的基本方法，考查学生的运算求解能力．