已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列高二等比数列
问题描述：
已知数列{an}是等差数列,且bn=2的an次方,求证数列{bn}是等比数列
高二等比数列
答
因为an是等差数列，所以a(n+1)-an=d
所以b(n+1)/bn=2^(a(n+1))/2^an=2^(a(n+1)-an)=2^d为常数
所以bn是等比数列
答
∵数列{an}是等差数列,
∴an-a(n-1)=d
∵bn/b(n-1)
=2^an/[2^a(n-1)]
=2^[an-a(n-1)]
=2^d
∴ {bn}是等比数列,公比为2^d