如图，D、E是等边△ABC两边上的点，且AD=CE，连接AE、BD相交于点P． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）以AB为直径作半圆交AE于点Q，试求PQ/BP的值．
问题描述：
如图，D、E是等边△ABC两边上的点，且AD=CE，连接AE、BD相交于点P．
（1）求证：△ABD≌△CAE；
（2）以AB为直径作半圆交AE于点Q，试求
的值． PQ BP
答
（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠C=60°，
在△ACE和△BAD中，
，
AB＝AC ∠BAD＝∠ACE AD＝CE
∴△ABD≌△CAE（SAS）；
（2）连接QB，
∵AB为直径，
∴∠AQB=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠CAE=∠ABD，
∴∠QPB=∠PAB+∠ABD=∠PAB+∠CAE=∠CAB=60°，
在Rt△PBQ中，∠PQB=90°，∠QPB=60°，
∴
=cos∠QPB=cos 60°=PQ BP
．1 2