1.3.8 设(X,ρ)是度量空间,M是X中的列紧集,映射f :X → M满足 ρ ( f (x1),f (x2)) 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得

问题描述:

1.3.8 设(X,ρ)是度量空间,M是X中的列紧集,映射f :X → M满足 ρ ( f (x1),f (x2))

扫码下载作业帮
搜索答疑一搜即得

证明:(1) 首先证明cl(M)是紧集.为此只要证明cl(M)列紧即可. 设{ xn }是cl(M)中的点列,则存在M中的点列{ yn }使得ρ ( xn,yn ) 0,则ρ ( x0,f (x0)) > 0,即x0 ≠ f (x0). 故ρ ( x0,f (x0)) = g(x0) ≤ g( f (x0)) = ρ ( f (x0),f ( f (x0)))