关于度量空间在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的.书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的.我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有.所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?谢谢不好意思，犯错误了，对于这样的集合{1/n},书上说是不闭不开，这2个问题都是从复数集来看的。能否从聚点的定义来解释一下整数集这个问题，我脑子有点转不过来了……莫非你的意思是：既然是空集，就满足集合所有的极限点都是集合中的点。谢谢拉
问题描述：
关于度量空间
在度量空间中,所谓极限点就是在p的任意给定邻域内,都存在点q,使q属于集合E,同时,当集合E所有的极限点都是E中的点,那么极限E是闭的.
书上说,所有整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的.
我觉得,对于单个整数而言,在整数的任意给定邻域内,并不都存在点q,使q属于整数集,比如如果半径是0.5就没有.
所以我想请哪位大大指点一下,为什么整数的集合是闭的,但是对于这样的集合{1/n},他却是开的?
谢谢
不好意思，犯错误了，对于这样的集合{1/n},书上说是不闭不开，这2个问题都是从复数集来看的。
能否从聚点的定义来解释一下整数集这个问题，我脑子有点转不过来了……
莫非你的意思是：既然是空集，就满足集合所有的极限点都是集合中的点。
谢谢拉
答
你说的极限点就是所谓的聚点,对于全体整数来说,就象你说的,任一个整数不可能是其他整数的极限点.N表示整数集,N'表示N的全体极限点,这里N'=空集,自然包含在N里面,N是闭集.另外,不知道哪本书写的{1/n}组成的集合是开集...