在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．
问题描述：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．
答
证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，
∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c．
∴
＞1 a
，1 b
＞1 c
．相加得1 b
+1 a
＞1 c
+1 b
=1 b
，2 b
与
+1 a
=1 c
矛盾．2 b
故∠B≥90°不成立．
答案解析：直接利用反证法说明b是最大边，然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可．
考试点：反证法与放缩法．
知识点：本题考查反证法证明的方法的应用，注意反证法的证明步骤，考查逻辑推理能力．