在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝12x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ） A.18 B.14 C.34 D.78
问题描述：
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）1 2
A.
1 8
B.
1 4
C.
3 4
D.
7 8
答
解析：函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，1 2
所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜(a+
)2，1 2
也就是b＜a+
，1 2
故a，b满足
0≤a≤1 0≤b≤1 a−b+
＞01 2
图中阴影部分的面积为S1＝1−
×1 2
×1 2
＝1 2
7 8
所以，函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为P＝1 2
＝S1 S
7 8
故选D．