在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为(  ) A.18 B.14 C.34 D.78

问题描述:

在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=

1
2
x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为(  )
A.
1
8

B.
1
4

C.
3
4

D.
7
8

解析:函数f(x)=12x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,所以f(-1)f(1)<0,即b2<(a+12)2,也就是b<a+12,故a,b满足0≤a≤10≤b≤1a−b+12>0图中阴影部分的面积为S1=1−12×12×12=78所以,函数f(x)...