在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=12x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( ) A.18 B.14 C.34 D.78
问题描述:
在区间[0,1]上任意取两个实数a,b,则函数f(x)=
x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点的概率为( )1 2
A.
1 8
B.
1 4
C.
3 4
D.
7 8
答
解析:函数f(x)=12x3+ax−b在区间[-1,1]上有且仅有一个零点,所以f(-1)f(1)<0,即b2<(a+12)2,也就是b<a+12,故a,b满足0≤a≤10≤b≤1a−b+12>0图中阴影部分的面积为S1=1−12×12×12=78所以,函数f(x)...