在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝12x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）A. 18B. 14C. 34D. 78
问题描述：
在区间[0，1]上任意取两个实数a，b，则函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为（ ）1 2
A.
1 8
B.
1 4
C.
3 4
D.
7 8
答
知识点：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．
解析：函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，1 2
所以f（-1）f（1）＜0，即b2＜(a+
)2，1 2
也就是b＜a+
，1 2
故a，b满足
0≤a≤1 0≤b≤1 a−b+
＞01 2
图中阴影部分的面积为S1＝1−
×1 2
×1 2
＝1 2
7 8
所以，函数f(x)＝
x3+ax−b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点的概率为P＝1 2
＝S1 S
7 8
故选D．
答案解析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件很容易做出试验发生包含的事件对应的面积，而满足条件的事件是函数f（x）=
x3+ax-b在区间[-1，1]上有且仅有一个零点，看出函数是一个增函数，有零点等价于在自变量区间的两个端点处函数值符号相反，得到条件，做出面积，根据几何概型概率公式得到结果．1 2
考试点：几何概型．
知识点：本题是一个几何概型，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．