x>0,x≠1,m>n>0,证明xm+1/xm>xn+1/xn
问题描述：
x>0,x≠1,m>n>0,证明xm+1/xm>xn+1/xn
m,n为x的幂指数
答
证明：①00∴01 x^(m+n)>1∴x^m-x^n>0 x^(m+n)-1>0∴(xm+1/xm)-(xn+1/xn)=(x^m-x^n)-(x^m-x^n)/x^(m+n)=(x^m-x^n)[x^(m+n)-1)]/x^(m+n)>0∴x^m+1/x^m>x^n+1/x^n∴综上①②,x^m+1/x^m>x^n+1/x^n