已知函数f(x)=Asin(wx+φ)+A在x属于0,7π内取得一个最大值和最小值,且当x=π,y最大3,x=6π,y最小为-3
问题描述：
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)+A在x属于0,7π内取得一个最大值和最小值,且当x=π,y最大3,x=6π,y最小为-3
（1）求此函数解析式 （2）是否存在实数m,满足不等式：Asin(ω√(-m^2+2m+3)+φ)＞Asin(ω√(-m^2+4)+φ?若存在,求出m的值（或范围）,若不存在,请说明理由
答
（1）A(>0)=3,周期2π/w=2(6π-π),w=1/5,当x=π时,取wx+φ=π/5+φ=π/2,得φ=3π/10,
此函数解析式为f(x)=3sin(x/5+3π/10)
（2）问题即是否存在实数m,满足不等式：sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}＞sin[√(-m^2+4)/5+3π/10].
首先,-(m-1)^2+4>=0,-m^2+4>=0
即|m|当-1=
-3πf(x)在[-3π,2π]上递增,sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}
f(x)在[-3π,2π]上递增,sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}>sin[√(-m^2+4)/5+3π/10]
所以,存在实数m,满足不等式：sin{√[-(m-1)^2+4]/5+3π/10}>sin[√(-m^2+4)/5+3π/10],
m的取值范围为(1/2,2].