某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求： （1）行星的质量 （2）卫星的加速度 （3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径
问题描述：
某一行星有一质量为m的卫星，该卫星做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，已知万有引力常量为G，求：
（1）行星的质量
（2）卫星的加速度
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的
，那么行星表面的重力加速度是多少？ 1 10
答
（1）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
=GMm r2
m•4π2r T2
得：M=
4π2r3
GT2
（2）研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据圆周运动中向心加速度公式，得：
a=
4π2r T2
（3）对行星表面可以认为万有引力等于重力，
=mg，R=GMm R2
r，M=1 10
4π2r3
GT2
解得：g=
400π2r T2
答：（1）行星的质量为
4π2r3
GT2
（2）卫星的加速度为
4π2r T2
（3）那么行星表面的重力加速度是
．400π2r T2