定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中,电源电压不变.当开关S1闭合,S2断开,R3滑片P位于b端时,电压表V1和V2的示数之比U1:U2=1:2,电流表的示数I1=1A;当开关S1和S2都断开,R3滑片P位于a端时,电压表V1和V2的示数之比U1′:U2′=4:3;已知R1=4Ω,求:(1)滑动变阻器的最大阻值;(2)电源电压;(3)请你通过控制开关S1、S2的断开和移动滑动变阻器的滑片P的位置,使电路中的电流最小,并求出此时电流表A和电压表V1的示数.

问题描述:

定值电阻R1、R2和滑动变阻器R3接入如图电路中,电源电压不变.当开关S1闭合,S2断开,R3滑片P位于b端时,电压表V1和V2的示数之比U1:U2=1:2,电流表的示数I1=1A;当开关S1和S2都断开,R3滑片P位于a端时,电压表V1和V2的示数之比U1′:U2′=4:3;已知R1=4Ω,求:

(1)滑动变阻器的最大阻值;
(2)电源电压;
(3)请你通过控制开关S1、S2的断开和移动滑动变阻器的滑片P的位置,使电路中的电流最小,并求出此时电流表A和电压表V1的示数.

当开关S1闭合,S2断开,R3滑片P位于b端时,电压表V1测R1两端电压U1,电压表V2测R3两端电压U2,电流表测串联电路中的电流I1,等效电路图如图甲所示;当开关S1和S2都断开,R3滑片P位于a端时,电压表V1测R1和R2两端的总电压电压U1′,电压表V2测R2两端电压U2′,电流表测串联电路中的电流I2,等效电路图如图乙所示.
          
(1)在图甲中,串联电路电流I处处相等,
∵I=

U
R

R1
R3
=
U1
I
U2
I
=
U1
U2
=
1
2

R3=2R1=2×4Ω=8Ω;
(2)电源电压U=I1(R1+R3)=1A×(4Ω+8Ω)=12V;
(3)当S1、S2均断开,R3滑片P位于b端时,电路中总电阻最大,电流最小,
此时电压表V1测R1、R2两端电压的总电压U1″,电压表V2测R2、R3两端电压的总电压U2″,
电流表测串联电路中的电流I3,等效电路图如图丙所示.

在图乙中,电流I′一定,
∵I=
U
R

R2
R1+R2
=
U2
I′
U1
I′
=
U2
U1
=
3
4

R2=3R1=3×4Ω=12Ω,
在图丙中,电流表的示数I3=
U
R1+R2+R3
=
12V
4Ω+12Ω+8Ω
=0.5A,
电压表V1的示数U1″=I3(R1+R2)=0.5A×(4Ω+12Ω)=8V;
答:(1)滑动变阻器的最大阻值8Ω;
(2)电源电压12V;
(3)当S1、S2均断开,R3滑片P位于b端时,电路中总电阻最大,电流最小;
此时电流表A示数是0.5A,电压表V1的示数是8V.
答案解析:根据电路图,分析电路结构,画出等效电路图;(1)由串联电路特点及欧姆定律可以求出滑动变阻器的最大阻值.(2)由串联电路特点及欧姆定律可以求出电源电压.(3)作出等效电路图,根据串联电路特点及欧姆定律求出电流表和和电压表V1的示数.
考试点:欧姆定律的应用.
知识点:分析清楚电路结构、作出等效电路图,是正确解题的关键.