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已知a-b=b-c=3/5，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 _ ．

分类: 作业答案 • 2021-11-29 16:24:57
问题描述：

已知a-b=b-c=

3
5
，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于 ___ ．

答

∵a-b=b-c=

3
5
，
∴（a-b）2=
9
25
，（b-c）2=
9
25
，a-c=
6
5
，
∴a2+b2-2ab=
9
25
，b2+c2-2bc=
9
25
，a2+c2-2ac=
36
25
，
∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=
9
25
+
9
25
+
36
25
=
54
25
，
∴2-2（ab+bc+ca）=
54
25
，
∴1-（ab+bc+ca）=
54
50
，
∴ab+bc+ca=-
4
50
=-
2
25
．
故答案为：-
2
25
．

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