若方程x2+y2-2ax+4ay+6a2-a=0表示圆心在第四象限的圆,则实数a的范围为______.

问题描述:

若方程x2+y2-2ax+4ay+6a2-a=0表示圆心在第四象限的圆,则实数a的范围为______.

方程x2+y2-2ax+4ay+6a2-a=0化成标准方程为:
(x-a)2+(y+2a)2=a-a2
其圆心坐标为(a,-2a).
若方程(x-a)2+(y+2a)2=a-a2表示圆心在第四象限的圆

a−a2>0
a>0
−2a<0

∴0<a<1
故答案为:0<a<1.
答案解析:先将圆的方程的一般式化成标准方程,再根据题中条件得到关于a的一元不等式组,整理成最简单的形式,解一元二次不等式组得到a的范围,得到结果.
考试点:圆的一般方程.

知识点:本题考查二元二次方程表示圆的条件,考查一元二次不等式的解法,是一个比较简单的题目,这种题目可以单独作为一个选择或填空出现.