已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则x2+(s+t)x+st+1x+t的最小值为______．
问题描述：
已知实数x、s、t满足：8x+9t=s，且x＞-s，则
的最小值为______．
x2+(s+t)x+st+1 x+t
答
由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），
又x＞-s可化x+s＞0，所以x+t＞0，
从而
=
x2+(s+t)x+st+1 x+t
＝(x+s)+(x+s)(x+t)+1 x+t
=9(x+t)+1 x+t
≥61 x+t
（当且仅当x+t＝
时取“=”）1 3
答案解析：由8x+9t=s知s+x=9x+9t=9（x+t），易得x+t＞0，对x2+(s+t)x+st+1x+t变形可得9（x+t）+1x+t，由基本不等式的性质，计算可得答案．
考试点：基本不等式；平均值不等式．
知识点：本题考查基本不等式的运用，切入点为变形后是积为一定值或和为一定值的情况．