若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的取值范围．
问题描述：
若函数y=ax2-x-1只有一个零点，求a的取值范围．
答
∵函数y=ax2-x-1仅有一个零点
∴1°当a=0时，y=-x-1有一个零点x=-1，
∴a=0符合题意；
2°当a≠0时，y=ax2-x-1的图象与x轴只有一个交点，
∴△=（-1）2+4a=0，解得a=-
，1 4
综上a=0或a=-
，1 4
答案解析：函数y=ax2-x-1仅有一个零点，分函数是一次函数还是二次函数讨论，即a=0和a≠0讨论，特别a≠0时，转化为二次函数图象与x轴只有一个交点，△=0即可求得结果．
考试点：函数零点的判定定理．
知识点：考查函数零点与函数图象与x轴的交点问题，体现了转化的思想方法，对函数的类型讨论，体现了分类讨论的思想，也是易错点，属中档题．