已知函数f(x)满足对于任何实数x,y总有f(xy)-f(x）=f(y)[xy不得0】,证明f(1／x)=-f(x)
问题描述：
已知函数f(x)满足对于任何实数x,y总有f(xy)-f(x）=f(y)[xy不得0】,证明f(1／x)=-f(x)
答
f(xy)-f(x)=f(y)
f(1*1)-f(1)=f(1)
=>f(1)=0
f(1)=f(x*1/x)
f(x*1/x)-f(x)=f(1/x)
=>0-f(x)=f(1/x)
=>f(1/x)=-f(x)
答
当x=y=1时
f(xy)-f(x）=f(y)变为
f(1)-f(1)=f(1)得
f(1)=0
所以当 y=1/x
时,式子变为
f(1)-f(x)=f(1/x)
所以 f(1/x)=-f(x)