已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012)

问题描述:

已知定义在r上的函数f(x) 满足f(x)=-f(x+3/2),f(2)=1,求f(2012)

f(x)=-f(x+3/2),得到
f(x+3/2)=-f(x)
f(x+3)=f(x+3/2+3/2)=-f(x+3/2)=f(x)
所以f(x)的周期为3
而2012=670*3+2
f(2012)=f(670*3+2)=f(2)=1