设函数f（x）=4cosx .sin（x+派/6） 求函数f（x）的最小正周期
问题描述：
设函数f（x）=4cosx .sin（x+派/6） 求函数f（x）的最小正周期
答
f(x)=4cosxsin(x＋π/6)=4cosx[(√3/2)cosx＋(1/2)cosx]=2√3cos²x＋2sinxcosx=√3[cos2x＋1]＋sin2x=√3cos2x＋sin2x＋√3=2sin(2x＋π/3)＋√3。则最小正周期2π/2=π
答
把 sin（x+π/6）用和角公式展开，再与cosx相乘，
乘完再用二倍角公式变形，把sinx·cosx 变为 sin 2x，把 (cosx)² 变成 cos2x ，
然后再用二合一公式化为标准型 y＝ Asin(ωx＋Φ)＋B 的形式，就知道周期了
答
f(x)=4cosX乘sin(X+派除6)
=4[sin(2x+π/6)/2-sin(-π/6)/2]
=4sin(x+π/12)+4sin(π/12)
ω=1,
由周期公式得
T=2π/ω
=2π.
∴函数f(x)=4cosX乘sin(X+派除6)的最小正周期为2π.
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