求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)数学证明题.
问题描述：
求证1+2+……n=1/6n(n+1)(2n+1)
数学证明题.
答
第一种方法：因为(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 所以就有2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1 3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 .(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1 以上式子相加得到 (n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n 其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2 化简整理得到：Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 第二种方法：用数学归纳法做 当n=1时,1=1*2*3/6,成立 假设当n=k时成立,即1+2+3+……+k=1/6k(k+1)(2k+1) 则,当n=k+1时,左边=1+……+k+（k+1） =k（k+1）（2k+1）/6+（k+1） =（k+1）（k+2）【2（k+1）+1】/6 所以当n=k+1时也成立 综上,等式成立 不懂追问