求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
问题描述：
求证3^3n-26n-1能被26^2整除(n≥2)
答
n为整数 (n≥53)时可以
答
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1),
则3^3n-26n-1=26*((27^(n-1)+27^(n-2)+...+27+1)-n),其中括号里的由上面的公式得，也是26的倍数，即3^3n-26n-1能被26^2整除
答
证明：3^3n-26n-1=(3³)^n-26n-1=27^n-26n-1=(26+1)^n-26n-1=26^n+C(n,1)*26^(n-1)+…+C(n,m)*26^(n-m)+…+C(n,n-2)*26²+C(n,n-1)*26+1-26n-1(二项式展开,C(n,m)表示从n个元素中任取m个的组合数=n!/(n-m)!m...