设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
问题描述：
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,证明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
函数都是上线为b 下线为a
答
证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b于是∫(a,b)f(a+b-x)dx =-∫(b,a)f(t)dt= ∫(a,b)f(t)dt=∫(a,b)f(x)dx即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx 命题得证.【注：紧跟积分符号后面的为积分区间】...