曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程
问题描述：
曲线y=y(x)满足y²y''+1=0,通过点(0,1/2),并且在该点的切线斜率为2,求曲线方程
答
令y'=p, 则有y''=
答
y²y''+1=0y^2y''=-1两边积分得y^3/3*y'=-x+C1x=0,y=1/2,y'=2代入得1/24*2=C1C1=1/12y^3/3*y'=-x+1/12两边再积分得y^4/12=-x^2/2+1/12x+C2x=0,y=1/2代入得1/(12*16)=C2=1/192y^4/12=-x^2/2+1/12x+1/192y^4=-6x^2...