初一数学超难题!BD是△ABC的中线,CE垂直BD于E,AF垂直BD交BD的延长线于F.请说明:BE+BF=2BD.

问题描述:

初一数学超难题!
BD是△ABC的中线,CE垂直BD于E,AF垂直BD交BD的延长线于F.请说明:BE+BF=2BD.

我上初一还没学呢!不过好像很难啊o(∩_∩)o

延长BD至M使BM=2BD
因为BD=DM,AD=DC所以ABCM为平行四边形
所以AB=CD角ABF=角CDF
因为BFA、DEC为直角
所以两直角三角形全等
所以BF=DE
因为DE+BE=BM=2BD
所以BE+BF=2BD

∵CE⊥BD AF⊥BD
∴∠CED=∠AFD
∵BD是△ABC的中线
∴AD=CD
在△CED与△AFD中
∠CDE=∠ADF
AD=CD
∠CED=∠AFD
∴△CED≌△AFD
∴DE=DF
∴BD-DE+BD+DF=BE+BF=2BD