如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F. (1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明; (2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.

问题描述:

如图,BD是△ABC的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F.

(1)探索BE,BF和BD三者之间的数量关系,并证明;
(2)连接AE、CF,求证:AE∥CF.

(1)BE+BF=2BD,证明:∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD.∵CE⊥BD于E,AF⊥BD交BD的延长线于F,∴∠CED=∠AFD=90°.在△AFD与△CED中∠AFD=∠CED∠ADF=∠CDEAD=CD,∴△AFD≌△CED(AAS),∴DF=DE.∵BE+BF=BE+ED+...