已知0≤x≤π2，则函数y=42sinxcosx+cos2x的值域是______．
问题描述：
已知0≤x≤
，则函数y=4π 2
sinxcosx+cos2x的值域是______．
2
答
知识点：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．属基础题．
原式可化为y=3sin（2x+φ），其中cosφ=
，sinφ=2
2
3
，且有φ≤2x+φ≤π+φ．1 3
∴ymax=3sin
=3，π 2
ymin=3sin（π+φ）=-3sinφ=-1．
∴值域是[-1，3]．
故答案为[-1，3]
答案解析：先把函数的解析式转化成y=3sin（2x+φ），进而根据x的值和正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
考试点：正弦函数的定义域和值域；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了正弦函数的定义域和值域．属基础题．