如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A（-1,0）过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒根号2个单位.长度的速度向点D运动,过点P作直线PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t（s）．（1）直接写出b,c的值及点D的坐标；（2）当t=2时,求线段PQ的长；（3）通过计算说明：t为何值时,线段PQ最长?最大值是多少?（4）t为何值时,直线PQ把△ABC的面积分成1：3的两部分?
问题描述：
如图,抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中点A（-1,0）过点A作直线y=x+c与抛物线
交于点D,动点P在直线y=x+c上,从点A出发,以每秒根号2个单位.长度的速度向点D运动,过点P作直线PQ∥y轴,与抛物线交于点Q,设运动时间为t（s）．
（1）直接写出b,c的值及点D的坐标；
（2）当t=2时,求线段PQ的长；
（3）通过计算说明：t为何值时,线段PQ最长?最大值是多少?
（4）t为何值时,直线PQ把△ABC的面积分成1：3的两部分?
答
（1）把点A坐标代入抛物线解析式进行计算即可求出b,代入直线解析式计算即可求出c值,联立抛物线与直线解析式求解即可得到点D的坐标；（2）根据直线解析式求出直线与y轴的交点F的坐标,再求出AP的长度,然后求出∠DAB=45...